理学院物理系葛先辉教授课题组围绕黑洞信息佯谬开展系统研究，，，，，，展现了副本技巧（replica trick）在统计物理中的深层寄义，，，，，，提出副本参数n与统计物理非广延参数之间的对应关系，，，，，，并基于此建设了与模（modular）热力学相关的理论框架。。
。。。。浚课题组近年来在该偏向揭晓了一系列原创性研究效果，，，，，，在国际偕行中爆发了较为普遍的影响，，，，，，相关论文已获得150余次引用。。
。。。。克日，，，，，，相关研究效果在物理学领域顶级期刊《Science China Physics, Mechanics & Astronomy》（中科院1区，，，，，，IF=7.5）上揭晓题为《Replica wormholes, modular entropy, and capacity of entanglement in JT gravity》的科研论文。。
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黑洞信息佯谬问题始终是理论物理中的焦点难题。。
。。。。近年来基于全息对偶生长的“岛屿规则”（island rule）为这一问题提供了突破性的希望，，，，，，其要害盘算借助了凝聚态物理中的要害工具——副本技巧。。
。。。。通过结构非平庸的副本流形与拓扑虫洞鞍点，，，，，，最终获得幺正演化的效果。。
。。。。这些非平庸拓扑孝顺不但展现了引力动力学的深层机制，，，，，，也为我们明确量子纠缠、熵的统计学实质提供了新窗口。。
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在这项研究中，，，，，，课题组使用副本技巧研究了二维JT引力下的黑洞信息问题。。
。。。。更进一步，，，，，，研究课题组盘算了纠缠熵的关于副本参数n的拓展物理量——Renyi熵、模熵（modular entropy）以及量子多体理论中用以权衡纠缠水平的纠缠容量（capacity of entanglement）的含时演化。。
。。。。获得的剖析盘算和数值盘算均知足了幺正性。。
。。。。别的，，，，，，基于这些理论效果，，，，，，研究还发明副本参数n对效果的影响与系统逆温度β类似。。
。。。。最后，，，，，，研究通过类比统计物理，，，，，，给出了副本参数n的物明确释，，，，，，并将著名的“岛屿公式”（island formula）拓展至恣意有限n的形式。。
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j9九游会葛先辉教授为本文的唯一通讯作者，，，，，，j9九游会理学院博士后余明辉为第一作者。。
。。。。余明辉博士自2025年7月入站以来，，，，，，已经先后获得国家自然科学基金理论物理专项（No.12547142）和上海市“超等博士后”激励妄想的科研与人才项目的支持，，，，，，并于j9九游会读博时代在黑洞信息领域揭晓论文多篇。。
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课题组现在着力于黑洞信息佯谬更深层的问题的研究。。
。。。。从量子力学与广义相对论在黑洞信息丧失问题上的基础矛盾切入，，，，，，突出黑洞信息佯谬不但涉及信息是否守恒的古板层面，，，，，，更进一步引出了“幺正性与不可逆性怎样共存”的深条理问题。。
。。。；；诖嘶竦玫母畈阄侍獾难芯啃Ч坏梢哉瓜指北炯记稍谕臣莆锢碇械纳畈慵囊，，，，，，提出副本参数n与非广延Tsallis统计参数q之间的对应关系，，，，，，并据此可以提出一套副本技巧与非广延统计物理的理论新框架。。
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论文链接：https://doi.org/10.1007/s11433-025-2811-4 

研究课题组在该领域已经揭晓的相关论文：

https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-021-09932-w 

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.105.066009 

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.107.066020 

https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-023-11358-5 

https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-023-12267-3 

https://cpc.ihep.ac.cn/en/article/doi/10.1088/1674-1137/ada34e 

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.110.046008 

http://mp.ihep.ac.cn/article/id/b1372582-8fd7-462f-b4fb-70c3b10f1787 

https://wulixb.iphy.ac.cn/article/doi/10.7498/aps.74.20241751 

https://www.nature.shu.edu.cn/CN/10.3969/j.issn.0253-9608.2021.02.007